A = {{4-11I, 4-2I, 6-3I},{-4+2I, 14-16I, 12-6I},{2-I, -4+2I, 9I}};

A//MatrixForm

N[Eigenvalues[A]]

(Subscript[λ, 1]) = 10.352261160057317` -15.407343680471797` I;

N[A-(Subscript[λ, 1])*IdentityMatrix[3]]//MatrixForm

V = {{(Subscript[v, 1])},{(Subscript[v, 2])},{(Subscript[v, 3])}};

temp1 = Chop[Solve[(A-(Subscript[λ, 1])*IdentityMatrix[3]).V == 0,{(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3])}]]

V1 = ({(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3])}/.{temp1})/.{(Subscript[v, 1])-> 1}

(Subscript[λ, 2]) = 6.` -12.` I;

temp2 = Chop[Solve[(A-(Subscript[λ, 2])*IdentityMatrix[3]).V == 0,{(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3])}]]

V2 = ({(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3])}/.{temp2})/.{(Subscript[v, 1])-> 1}

(Subscript[λ, 3]) = 1.6477388399426844` +9.407343680471797` I;

temp3 = Chop[Solve[(A-(Subscript[λ, 3])*IdentityMatrix[3]).V == 0,{(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3])}]]

V3 = ({(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3])}/.{temp3})/.{(Subscript[v, 1])-> 1}

(DMat = DiagonalMatrix[{(Subscript[λ, 1]),(Subscript[λ, 2]),(Subscript[λ, 3])}])//MatrixForm

V1

Flatten[V1]

(QMat = Transpose[{Flatten[V1],Flatten[V2],Flatten[V3]}])//MatrixForm

Chop[Inverse[QMat]]//MatrixForm

QMat.DMat.Chop[Inverse[QMat]]//MatrixForm

Chop[QMat.DMat.Chop[Inverse[QMat]]]//MatrixForm

N[A]//MatrixForm